El número Áureo y el cuerpo humano

 El número Áureo, también llamado número de oro, razón extrema y media,​ razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción es un número irracional, representado por la la letra griega phi (en minúscula) o Φ (Phi) (en mayúscula) en honor al escultor griego Fidias.

Es importante destacar el dibujo que Leonardo da Vinci hizo para ilustrar el libro 'La Divina Proporción' del matemático Luca Pacioli, el cuál propone un hombre perfecto (homo quadratus) en el que las relaciones entre las distintas partes del cuerpo se fundamentan en el número de oro, tal y cómo se muestra en el famoso dibujo.

Este número posee muchas propiedades interesantes y fue descubierto en la antigüedad, no como una expresión aritmética, sino como relación o proporción entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Viene dado por:

En el cuerpo humano, resulta que:

•  El cociente entre la altura del hombre y la distancia del ombligo a la punta de la mano es el número áureo. 
• El cociente entre  la altura total de un hombre y la distancia del ombligo a los pies obtenemos el número áureo
• En la investigación sobre la odontología se ha demostrado que la dentadura va creciendo según la proporción áurea. 
• En nuestras manos las falanges están en sucesión áurea 6.

En la siguiente imágenes podemos ver como esta relacionado las diferentes partes de nuestro cuerpo con el número áureo:

Proporciones Aureas en el cuerpo humano halladas por Zeising 

3º ESO. Ecuaciones de primer grado

3º ESO. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.

1. Una ecuación es una igualdad que se cumple para algunos valores de las letras.  Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual. Los términos son los sumandos que forman los miembros.

• Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación. 
• Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.
• El grado de una ecuación es el mayor de los grados de los monomios que forman sus miembros.

Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución, además:

• Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.
• Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.

Por último no olvidemos las jerarquía de operaciones para operar:

3º ESO. Relaciones Trigonométricas

3º ESO. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

             Unidades

1. Grado sexagesimal (°): Si se divide la circunferencia en 360 partes iguales, el ángulo central correspondiente a cada una de sus partes es un ángulo de un grado (1°) sexagesimal. Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').
2. Radian: Es la medida de un ángulo cuyo arco mide un radio

  Razones trigonométricas

• Seno del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

• Coseno del ángulo B: es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.

• Tangente del ángulo B: es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.

• Secante del ángulo B: es la razón inversa del coseno de B.

• Cosecante del ángulo B: es la razón inversa del seno de B.
• Cotangente del ángulo B: es la razón inversa de la tangente de B.

Video. Aplicaciones a la vida real